我認(rèn)為小學(xué)時(shí)期是可以學(xué)奧數(shù)的，只要孩子愿意，就鼓勵(lì)。

當(dāng)前，我國數(shù)學(xué)英才教育的缺失，是數(shù)學(xué)教育的重大隱憂，為改變落后局面，應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)教育特別是數(shù)學(xué)頂尖人才的培養(yǎng)。

———張?jiān)朴?/p>

（一）數(shù)學(xué)之美

數(shù)學(xué)在某種程度上是一種工具。通過數(shù)學(xué)，可以研究其他事情。從本質(zhì)上說，數(shù)學(xué)研究三類問題，一是研究數(shù)量，二是研究空間圖形，三是研究隨機(jī)現(xiàn)象。也就是說，所研究的事情可能發(fā)生也可能不發(fā)生，因此，數(shù)學(xué)思想主要有3個(gè)，即抽象、推理和模型。

我國漢代就有《九章算術(shù)》，其內(nèi)容包含當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)全體，宋、元時(shí)期，“算學(xué)”和“數(shù)學(xué)”兩詞并用，1935年中國數(shù)學(xué)會(huì)名詞審查委員會(huì)仍主張兩詞并用，直到1939年6月，才確定使用“數(shù)學(xué)”，而不再用“算學(xué)”。

數(shù)學(xué)的拉丁文來源于希臘字的科學(xué)、知識(shí)、學(xué)問的意思?！按鷶?shù)”來自拉丁文，公元820年左右，烏茲別克的阿爾花拉子模著有一本《代數(shù)學(xué)》，1140年羅伯特(Robert)把它譯為拉丁文，書名應(yīng)是“還原與對消的科學(xué)”，后來漸漸演變?yōu)椤按鷶?shù)”。

幾何一詞最早來自于希臘語，由“土地”“測量”兩個(gè)詞合成而來，指土地的測量，即測地術(shù)，后來拉語化為幾何。

數(shù)學(xué)是一個(gè)基礎(chǔ)性的學(xué)科，人不一定一輩子都從事數(shù)學(xué)研究，如果從事經(jīng)濟(jì)學(xué)研究，習(xí)慣于定量分析，擁有較好的數(shù)學(xué)知識(shí)就很好；如果研究生物學(xué)，對基因的遺傳規(guī)律感興趣，也可以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)；物理中更多的是可量化的事情，如果對物理感興趣，可以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)；如果希望進(jìn)行并習(xí)慣于理性思維，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好處是，一方面學(xué)會(huì)了計(jì)算；另一方面學(xué)會(huì)了邏輯思考。當(dāng)然，各類名牌大學(xué)提前錄取時(shí)，還將數(shù)學(xué)自主命題作為重中之重。

羅素曾說:“恰當(dāng)?shù)卣f，數(shù)學(xué)不僅涵括真理，亦表現(xiàn)最高等的美——這種美冷靜而簡樸，宛若雕塑，不訴諸我們?nèi)魏稳崛醯谋拘裕瑳]有繪畫中抑或音樂中的華麗絢爛，但是純粹得莊嚴(yán)，只有最偉大的藝術(shù)才能展示其嚴(yán)格的完美?！?/p>

文學(xué)評論家林興宅說“最好的詩是數(shù)學(xué)”。只有在數(shù)學(xué)和詩里，人的精神才能夠進(jìn)入一個(gè)比較純粹的境界，才能把對世界的認(rèn)知符號(hào)化、純粹化，從而提升激揚(yáng)。

如4位數(shù)黑洞6174現(xiàn)象，把4個(gè)數(shù)字由小至大排列，組成一個(gè)新數(shù)，又由大至小排列組成一個(gè)新數(shù)，這兩個(gè)數(shù)相減，之后重復(fù)這個(gè)步驟，只要4位數(shù)的4個(gè)數(shù)字不重復(fù)，數(shù)字最終便會(huì)變成6174。

3X+1猜想是任取一個(gè)自然數(shù)，如果是偶數(shù)，就除以2，如果是奇數(shù)，就乘3再加上1。在這樣的變換下，得到一個(gè)新的自然數(shù)。如果反復(fù)使用這個(gè)變換，就會(huì)得到一串自然數(shù)，猜想就是：反復(fù)進(jìn)行上述運(yùn)算后，最后結(jié)果為1。

假如先取5，首先得到3×5+1=16，然后是16÷2=8，接下去是4、2和1，由1又得到4，于是我們就陷在4→2→1這個(gè)循環(huán)中了。再舉個(gè)例子，最開始的數(shù)取7，我們得到下面的序列：7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1。在西方，它常被稱為西拉古斯(Syracuse)猜想，據(jù)說這個(gè)問題首先是在美國的西拉古斯大學(xué)被研究的；而在東方，這個(gè)問題將由它帶到日本的日本數(shù)學(xué)家角谷靜夫的名字命名，被稱作角谷猜想。

（二）要不要學(xué)奧數(shù)

對于奧數(shù)，人們歷來褒貶不一，爭議很大。最普遍的一種說法，是奧數(shù)只適合5%的孩子學(xué)習(xí)，對另外的95%是不適合的，甚至，可能會(huì)是一種折磨。也許我們的孩子不是那5%，但我們有讓孩子爭取進(jìn)入那5%的自由和權(quán)利。

我認(rèn)為，小學(xué)時(shí)期是要學(xué)奧數(shù)的，這是今后學(xué)習(xí)必須打好的基礎(chǔ)之一。當(dāng)然，沒有必要逼著孩子去參加奧數(shù)比賽，只要孩子愿意，找一位適合的老師，認(rèn)真學(xué)習(xí)就行。我女兒8歲那年，開始學(xué)奧數(shù)，通過一年仔細(xì)觀察，我發(fā)現(xiàn)，孩子的邏輯性變強(qiáng)了，做事情更有條理了，每做事之前，她都會(huì)想一想，列個(gè)計(jì)劃，按步驟去做，不僅提高了效率，反應(yīng)也變快了，這和在奧數(shù)學(xué)習(xí)中的訓(xùn)練有很大關(guān)系。

對于如何學(xué)奧數(shù)這個(gè)問題，我認(rèn)為無論學(xué)什么，首先要有興趣，因?yàn)榕d趣是學(xué)習(xí)最根本的動(dòng)力，在學(xué)習(xí)的過程中，在克服困難的過程中感到樂趣，這很重要。

大數(shù)學(xué)家高斯曾說過：“讓人產(chǎn)生最大樂趣的應(yīng)該是學(xué)習(xí)而不是知識(shí)，是追尋而不是擁有，是過程而不是結(jié)果?！睂W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要會(huì)思考，因此，具有理性思維的人更適宜學(xué)數(shù)學(xué)。學(xué)數(shù)學(xué)不做題不行，但也不一定必須要大量做題，要從刷題到挖題，從做題到講題再到命題！

對于小學(xué)生來講，應(yīng)注重趣味性，可以學(xué)習(xí)加德納趣味數(shù)學(xué)典藏版”（第一輯、第二輯、第三輯），這些書籍包括法國趣題大師皮埃爾·貝洛坎精心設(shè)計(jì)的絞腦汁難題集，美國趣題大師馬丁加德納及英國趣題作家休伯特菲利普斯、安吉拉鄧恩、亨利杜德尼等4位作者的圖書，還可通過日本小蜜蜂BEE（日本菲爾茲獎(jiǎng)得主小平邦彥、廣平中佑主持）來了解和學(xué)習(xí)奧數(shù)。

我個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)是，學(xué)習(xí)前先精心選好素材，孩子聽不懂的堅(jiān)決不講,大人講得比較累的堅(jiān)決不講,沒有興趣的堅(jiān)決不講，只講趣題,不講難題,即便是難題,也要用一種通俗易懂的方式教會(huì)孩子,且能觸類旁通,所謂大道至簡即是此理。

（三）關(guān)于數(shù)學(xué)競賽

IMO是國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽的縮寫，1959年7月在羅馬尼亞舉行了第一屆IMO,當(dāng)時(shí)只有7個(gè)國家(羅馬尼亞、保加利亞、波蘭、匈牙利、捷克斯洛伐克、前民主德國、前蘇聯(lián))參加，后來,美、英、法、德等國家和亞洲一些國家也陸續(xù)參加，如今，IMO幾乎已被所有的文明國家所接納。

1956年，中國受前蘇聯(lián)影響,在京、津、滬、漢4個(gè)城市舉辦了第一次數(shù)學(xué)競賽，主持這一競賽的是著名數(shù)學(xué)家華羅庚。那時(shí)的競賽規(guī)模較小,僅限于大城市，但由于各種因素的干擾,斷斷續(xù)續(xù)地進(jìn)行了近10年后完全停止，直到1978年才再度恢復(fù)。

目前，正在舉行的各類競賽包括希望杯、迎春杯、中國女子數(shù)學(xué)奧林匹克、世界(中國)青少年數(shù)學(xué)奧林匹克、中國數(shù)學(xué)奧林匹克等近20項(xiàng)賽事。在每年的全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽后，選拔120名左右的同學(xué)參加中國數(shù)學(xué)奧林匹克“冬令營”，簡稱CMO。CMO為期5天，在每年的1月舉行，無論是題型還是難度,CMO完全模擬IMO,而且也是每天做3道題,限時(shí)4.5小時(shí)，但每題21分,總分126分。從1990年開始,冬令營設(shè)立了“陳省身杯”團(tuán)體賽。從1991年起,冬令營又被正式命名為“中國數(shù)學(xué)奧林匹克”，與前蘇聯(lián)和美國的國家級最高競賽相類似。冬令營后，再經(jīng)過TST選拔，最終選拔6名同學(xué)（高一到高三）參加IMO。

從最近幾年的成績榜單看，我國已連續(xù)3年處于第2、第3位，就目前的發(fā)展趨勢，今后在1到3名之間徘徊應(yīng)該也是大概率事件，這不得不讓人反思，人才外流、幾何短板，代數(shù)技巧性不強(qiáng)、課程體系不合理，難的不難、簡單的不簡單，競賽定位不明確、發(fā)展方向迷茫等都阻礙了數(shù)學(xué)的發(fā)展，因此，培養(yǎng)頂尖數(shù)學(xué)人才已迫在眉睫。

（四）數(shù)學(xué)競賽入門推薦書

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，一味迷戀初等數(shù)學(xué)的技巧，忽視高等數(shù)學(xué)的重要性，難以走遠(yuǎn)且很難取得好的發(fā)展。很多競賽題都取材于高等數(shù)學(xué)，這里推薦幾本好書，多看書是有好處的。

對于奧數(shù)入門者來說，最先做的當(dāng)然是補(bǔ)全課標(biāo)大綱和競賽大綱之間的差距，《新編中學(xué)數(shù)學(xué)解題方法全書》《奧數(shù)教程》較適合，這兩本為經(jīng)典奧數(shù)藍(lán)皮書。優(yōu)點(diǎn)是與課本知識(shí)聯(lián)系緊密，以講解為主，以測試為輔，適合在第一遍學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)同步提高，打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

想要參加數(shù)學(xué)競賽并獲得提高，《奧賽小叢書》很適用，很多題非常精彩，難度涵蓋聯(lián)賽和冬令營。另一本《奧賽經(jīng)典》內(nèi)容比較全面，例題選取比較新，難度較高，適合著眼于聯(lián)賽二試和冬令營的同學(xué)，代數(shù)部分可以作為《奧賽小叢書》的補(bǔ)充?！睹}人講座》適合系統(tǒng)學(xué)習(xí)，沖刺冬令營。但沒必要每本都做，挑其中較好的做便可?！稊?shù)學(xué)競賽研究教程(套裝上下冊)》是參加數(shù)學(xué)競賽的教練員和選手的必備用書。國內(nèi)數(shù)學(xué)競賽研究方面的權(quán)威參考書。

學(xué)習(xí)幾何的同學(xué)，可參考《初等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)及研究平面幾何》《初等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)及研究立體幾何》，是蕭振綱教授的幾何變換（哈工大版），有助于深化系統(tǒng)幾何基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)組合的同學(xué)可參考單樽老師的《組合幾何》《趣味圖論》。

已進(jìn)入數(shù)學(xué)競賽實(shí)戰(zhàn)的同學(xué)，可以參考《中等數(shù)學(xué)》，這本書是專業(yè)的競賽書籍，有各種講座和國內(nèi)外試題詳細(xì)解析?！陡咧袛?shù)學(xué)聯(lián)賽備考手冊》各省預(yù)賽試題集錦。《走向IMO》收集國內(nèi)最高層次數(shù)學(xué)競賽試題和國外數(shù)學(xué)奧林匹克試題,難度非常大。歷屆CMO/IMO試題集，準(zhǔn)備聯(lián)賽實(shí)戰(zhàn)的同學(xué)還有很多參考書，例如《奧數(shù)精講與測試》《備考手冊》《幾何瑰寶:平面幾何500名題暨1000條定理》和《世界著名平面幾何經(jīng)典著作鉤沉》，等等。

再向大家推薦幾本數(shù)學(xué)競賽原著，讀原著有助于真正提高水平，是成為大師的必由之路，首先是《數(shù)學(xué)奧賽輔導(dǎo)叢書》（第一輯、第二輯），《數(shù)林外傳》是中科大出版的提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)的好書?！稊?shù)學(xué)小叢書》是華羅庚等數(shù)學(xué)大家編寫的，認(rèn)真閱讀受益終生。數(shù)學(xué)分析習(xí)題集《吉米多維奇》《北大習(xí)題集》，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課有中科大常庚哲、史濟(jì)懷的《數(shù)學(xué)分析教程》，外文的推薦《圖靈數(shù)學(xué)系列》《數(shù)學(xué)名著譯叢》《華章數(shù)學(xué)譯叢》《法蘭西精品譯叢》。

（五）中外數(shù)學(xué)名家

提起數(shù)學(xué)家，大多數(shù)人會(huì)列出阿基米德、高斯、歐拉、艾薩克·牛頓(微積分和力學(xué))和波恩哈德·黎曼，他們是自古以來最杰出的5位數(shù)學(xué)思想家。

曾有人說：“一輩子沒有學(xué)過數(shù)學(xué)，是一生的失敗，一輩子沒讀過拉馬努金公式，是全社會(huì)全人類的失敗”，拉馬努金是印度在過去一千年中所誕生的超級偉大的數(shù)學(xué)家。他的直覺的跳躍甚至令今天的數(shù)學(xué)家感到迷惑，在他死后70多年，他的論文中埋藏的秘密依然在不斷地被挖掘出來。他發(fā)現(xiàn)的定理被應(yīng)用到他活著的時(shí)候很難想象到的領(lǐng)域。

我國當(dāng)代著名的數(shù)學(xué)家有陳省身、華羅庚、陳景潤、丘成桐、吳文俊。陳省身是國際數(shù)學(xué)大師，“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”的創(chuàng)始人，少年時(shí)代即顯露出非凡的數(shù)學(xué)才華，在整體微分幾何上貢獻(xiàn)卓越，影響了整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展。曾先后主持、創(chuàng)辦了三大數(shù)學(xué)研究所，造就了一批世界知名的數(shù)學(xué)家。

華羅庚是世界著名數(shù)學(xué)家，是中國解析數(shù)論、矩陣幾何學(xué)、典型群、自安函數(shù)論等多方面研究的創(chuàng)始人和開拓者，國際上以華氏命名的數(shù)學(xué)科研成果有多項(xiàng)，如“華氏定理”“華氏不等式”等。

陳景潤是中國著名數(shù)學(xué)家，1966年發(fā)表《表達(dá)偶數(shù)為一個(gè)素?cái)?shù)及一個(gè)不超過兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和》（簡稱“1+2”），成為哥德巴赫猜想研究上的里程碑。而他所發(fā)表的成果也被稱之為陳氏定理獲得中國自然科學(xué)獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)。1999年，中國發(fā)行紀(jì)念陳景潤的郵票。同年10月，紫金山天文臺(tái)將一顆行星命名為“陳景潤星”。

丘成桐是著名華裔數(shù)學(xué)家、哈佛大學(xué)終身教授、美國科學(xué)院院士、中國科學(xué)院外籍院士、俄羅斯科學(xué)院外籍院士、意大利科學(xué)院外籍院士、數(shù)學(xué)界最高榮譽(yù)菲爾茲獎(jiǎng)得主、克拉福德獎(jiǎng)得主、獲得有數(shù)學(xué)家終身成就獎(jiǎng)之稱的沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。

吳文俊是中國著名的數(shù)學(xué)家，在拓?fù)鋵W(xué)的示性類和示嵌類、數(shù)學(xué)機(jī)械化等領(lǐng)域中作出重要貢獻(xiàn)，后者得益于他對中國數(shù)學(xué)史的研究。這是近代數(shù)學(xué)史上的第一個(gè)中國原創(chuàng)的領(lǐng)域，被國際上稱為“吳方法”。